Question

【题目】如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是(　　)

A. 只要v0足够大，小球可以击中B点

B. v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同

C. v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上

D. 无论v0取何值，小球落在球壳上的速度方向反向延长线都不可能过圆心。

Answer 1

【答案】D

【解析】小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有竖直向下的位移，可知小球不可能击中B点，A错误；初速度不同，小球落点的位置不同，运动的时间不同，则小球掉到球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角不同，B错误；小球不可能垂直撞击在半圆环AC段，因为根据速度的合成，平抛运动的速度方向偏向右。假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为．根据几何关系知，．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即．与θ=2β相矛盾。则不可能与半圆弧垂直相撞，即小球落在球壳上的速度方向反向延长线都不可能过圆心，C错误D正确．