Question

9．在一足够长的倾角为θ=37°的光滑斜面顶端，由静止释放小球A，经过时间t=1s后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B，为使抛出的小球B刚好能够击中小球A，小球B应以多大速度抛出？（已知重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住两球的运动时间相等，水平位移相等，通过运动学公式求出小球B的速度．

解答 解：设B球平抛后经时间t₁落到斜面上
其水平位移x=vt₁…①
竖直位移$y=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$…②
考虑到斜面倾角有：y=xtanθ…③
根据①②③得，${t}_{1}=\frac{2vtan37°}{g}$…④
B球的位移为s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{v{t}_{1}}{cosθ}=\frac{15{v}^{2}}{8g}$…⑤
而在这段时间内A球的总位移l=$\frac{1}{2}gsinθ（{t}_{1}+1）^{2}$…⑥
因为两球相碰，则s=l…⑦
由⑤⑥⑦得，v=gt=10m/s
答：小球B应以10m/s的速度抛出

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式灵活求解