Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上，不带电的绝缘小球P₂静止在O点．带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域．随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度为

2

3

v₀．从碰撞时刻起在AB区域内加上一个水平向右，电场强度为E₀的匀强电场，并且区域外始终不存在电场．P₁的质量为m₁，带电量为q，P₂的质量为m₂=5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距为L=

4L0

3

，已知

qE0

m1

=

4v02

3L0

．
（1）求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间．
（2）判断两球能否在OB区间内再次发生碰撞．

Answer 1

（1）碰撞后P₁以速度v₁=

2

3

v₀向左做匀减速直线运动，设最大距离为s，由运动学公式有
v12=2as①
v₁=at②
由牛顿第二定律有
qE₀=m₁a③
又

qE0

m1

=

4v02

3L0

④
联立解得
s=

1

6

L0⑤
所需时间t=

L0

2v0

⑥
（2）设碰后P₂速度为v₂，以v₀方向为正方向，由动量守恒：
m1v0=m1(-

2

3

v0)+m2v2⑦
设P₁、P₂碰撞后又经△t时间在OB区间内能再次发生碰撞，
P₁位移为s₁，P₂位移为s₂，由运动学公式，有
s1=-

2

3

v0△t+

1

2

a△t2⑧
s₂=v₂△t⑨
s₁=s₂⑩
联立解得
s2=

L0

2

＜L=

4L0

3

两球能在OB区间内再次发生碰撞．
答：（1）碰撞后小球P₁向左运动的最大距离为

L0

6

．所需时间为

L0

2v0

．
（2）两球能在OB区间内再次发生碰撞．