Question

如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有足够长的光滑绝缘体MN，上挂一光滑铝环A，在弧形轨道上高为h的地方无初速释放磁铁B（可视为质点），B下滑至水平轨道时恰沿A的中心轴线运动，设A、B的质量分别为M_A、M_B，求A获得最大速度和全过程中产生的电能．（忽略B沿弧形轨道下滑时环A产生的感应电流）

Answer 1

当B和A的速度相等时，A的速度最大，B下滑机械能守恒：
M_Bgh=

1

2

M_BV_B²
AB系统动量守恒：
M_BV_B=（M_A+M_B）V_AB
系统减少的机械能 转化为电能：
△E=M_Bgh-

1

2

（M_A+M_B）V_AB²
解得：
V_AB=

MB

MA+MB

2gh

△E=

MAMB

MA+MB

gh
答：A的最大速度是得

MB

MA+MB

2gh

；全程中产生的电能是

MAMB

MA+MB

gh．