Question

【题目】如图为皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与水平面的倾角，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近，水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米轻轻放在A端，到达B端后，米袋速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：

(1)若CD部分不运转，求米袋由传送带带动所能沿斜面上升的最大距离；

(2) 若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1.25m；（2）

【解析】本题考查牛顿运动定律在传送带模型中的应用。

(1) 米袋在AB上加速时的加速度

米袋的速度达到时，滑行的距离

因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度. 若CD部分传送带不运转，设米袋在CD上运动的加速度大小为，由牛顿第二定律得

代入数据得

所以能滑上的最大距离

(2)设CD部分运转速度为 时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），

则米袋速度减为之前的加速度为

米袋速度小于至减为零前的加速度为：

由，代入数据解得

即要把米袋送到D点，CD部分的速度

米袋恰能运到D点所用时间为

若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为

由得

米袋从C端到D端所用时间的取值范围为