题目内容

【题目】如图所示,质量为m的小球套在坚直固定的光滑圆环上,在圆环的最高点有一个光滑小孔,一根轻绳的下端系着小球,上端穿过小孔用力拉住,开始时绳与竖直方向夹角为θ,小球处于静止状态,现缓慢拉动轻绳,使小球沿光滑圆环上升一小段距离,则下列关系正确的是

A. 绳与竖直方向的夹角为θ时,F=2mgcosθ

B. 小球沿光滑圆环上升过程中,轻绳拉力逐渐增大

C. 小球沿光滑圆环上升过程中,小球所受支持力逐渐增大

D. 小球沿光滑圆环上升过程中,小球所受支持力大小不变

【答案】AD

【解析】

A、对小球受力分析,小球受到重力mg、轻绳的拉力F和圆环的弹力N,如图,根据平衡条件可知:mgN的合力与F大小相等、方向相反,根据几何知识得知N=mg,且有F=2mgcosθ,故A正确。


BCD.小球沿圆环缓慢上移,处于动态平衡状态,对小球进行受力分析,小球受重力GFN,三个力。满足受力平衡。作出受力分析图,由图可知△OAB∽△GFA,即:

则得:

N=mg

A点上移时,半径R不变,AB减小,故F减小,N不变,故D正确,BC错误.

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