题目内容
【题目】如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为
，甲、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点。某时刻甲卫星在M处，乙卫星在N处。下列说法正确的是
A. 甲、乙两卫星的周期相等
B. 甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等
C. 乙卫星经过M、N处时速率相等
D. 甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为1∶3
【答案】ABC
【解析】
A、由题意可知，甲卫星运动的轨道半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们运动的周期相等，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
ma，解得，加速度：a
，两卫星运动到M点时与中心天体的距离相同，故甲卫星经过圆轨道上M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上M点时的加速度相同，故B正确；
C、在椭圆轨道上，由对称性可知，关于半长轴对称的M和N的速率相等，故C正确；
D、设甲乙卫星运动周期为T，由几何关系可知，
，故对于甲卫星，顺时针从M运动到N，所用时间
，对于乙卫星，顺时针从M运动N，刚好运动半个椭圆，但由于先向远地点运动后返回，速度在远地点运动得慢，在近地点运动得快，所以
，故甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比小于1:3，故D错误。
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