题目内容
6．
如图所示，在平面坐标XOY内有垂直纸面向外的匀强磁场，A、B两点分别在Y轴上和X轴上，到原点O的距离分别为a和$\sqrt{3}$a，一正粒子以大小为V0的初速度从原点O出发恰好能经过A点和B点，已知正粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B．
（2）粒子的初速度与X轴负方向的夹角θ．
（3）在Y＜0的区域同时存在平行于坐标平面的匀强电场，使粒子过B点后恰好沿直线运动到Y轴上的C点，求场强E以及粒子从O点运动到C点的时间t．
分析 （1）画出粒子的运动轨迹，根据几何关系求出半径，根据洛伦兹力提供向心力即可求解B；
（2）初速度v0与OO1垂直，由几何关系求解θ；
（3）粒子在x轴下方做匀速直线运动，电场力等于洛伦兹力，求出电场强度，粒子沿BC运动到y轴上的C点，BC与AB垂直，分别求出粒子在磁场和电场中的时间，两端时间之和即为所求时间．
解答 
解：（1）粒子的运动轨迹如图所示，由图可知，圆轨迹的直径为AB，由几何关系可知，半径R=a，
根据洛伦兹力提供向心力得：
$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
由R=a得：B=$\frac{m{v}_{0}}{aq}$
（2）初速度v0与OO1垂直，由几何关系可知，△OO1A是等边三角形，则弦OA对应的圆心角为60°，则θ=60°，
（3）粒子在x轴下方做匀速直线运动，电场力等于洛伦兹力，有：
qE=qBv0
解得：E=Bv0
将B=$\frac{m{v}_{0}}{aq}$带入得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{aq}$，方向与y轴负方向夹角α=60°
粒子沿BC运动到y轴上的C点，BC与AB垂直，
BC=2OB=$2\sqrt{3}a$，设O到B的时间为t1，B到C的时间为t2，粒子做匀速圆周运动的周期为T，有：
T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2πa}{{v}_{0}}$
则粒子从O点到C点运动的时间为：t=$\frac{2T}{3}+\frac{2\sqrt{3}a}{{v}_{0}}=\frac{4πa}{3{v}_{0}}+\frac{2\sqrt{3}a}{{v}_{0}}$=$（\frac{4π}{3}+2\sqrt{3}）\frac{a}{{v}_{0}}$
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{m{v}_{0}}{aq}$．
（2）粒子的初速度与X轴负方向的夹角θ为60°．
（3）场强E以及粒子从O点运动到C点的时间t为$（\frac{4π}{3}+2\sqrt{3}）\frac{a}{{v}_{0}}$．
点评 考查粒子在电场与磁场中运动，掌握处理的方法，理解确定的物理规律，注意会画出正确的运动轨迹图，同时注意几何的正确建立．
字词句段篇系列答案
如图所示，BCD为一竖直放置，半径为R的光滑圆弧细管道，BC弧对应的圆心角θ=60°，连线DC是圆弧细管道的竖直直径，一质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆弧细管BCD的B点沿该处切线方向进入圆弧细管道，经BCD从圆弧细管道的最高点D射出，且经过D点时小球对内侧管道的压力大小为$\frac{3}{4}$mg，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，求：
“纸张悬人实验”的过程：手臂对称分开，双手握住水平横杆，而脚悬空（手和手臂可看做伸直的绳）；后双手缓慢靠近，分单脚和双脚先后两次与纸张接触（如图），并缓慢松手，最后人直立于两侧已固定的纸上．设F1为脚未与纸接触时杆对一只手的作用力大小，人完全放手后纸的张力大小为F2，纸对人的作用力大小为F3，则（ ）| A． | 双手缓慢靠近时F1变大 | |
| B． | 单脚踩纸时F2的值比双脚并齐踩纸时大 | |
| C． | 单脚踩纸时F3的值比双脚并齐踩纸时大 | |
| D． | F1，F2与F3一样大 |
| A． | 磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极 | |
| B． | 沿磁感线方向，磁感应强度逐渐减弱 | |
| C． | 磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场 | |
| D． | 磁场中某处磁感应强度的方向就是该处电流受力的方向 |
垂直纸面方向的两根平行直导线通以等大同向的电流，如图所示，两导线连接的中点为O，纸面内O1、O2、O3、O4是以O点为中心的矩形的四个顶点，O1O2连线平行两导线的连线，则以下说法正确的是（ ）| A． | O点的磁感应强度为零 | B． | O1点与O2点的磁感应强度等大反向 | ||
| C． | O1点与O3点的磁感应强度等大反向 | D． | O1点与O4点的磁感应强度等大反向 |
如图所示为长方形玻璃砖的截面示意图，左侧面AB和底面BC都是镀银反射面，已知边长AB=2a，AD=4a，现有一单色光从表面距D点为a的E点入射，经底面和左侧面反射后恰好从上表面的F点射出，光线在BC面和AB面上的反射点分别为M、N（图中未标出），测得AF的距离以及E点到出射光线的距离都为a，不考虑光线在AD面上的反射，则
如图所示，一理想变压器原副线圈匝数比为5：1，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，V1和V2是理想交流电压表．若原线圈输入电压u=220$\sqrt{2}$sin100πtV，下列说法正确的是（ ）| A． | V2表的示数最大值为44$\sqrt{2}$V | |
| B． | 副线圈中交流的频率为50Hz | |
| C． | 滑片P向下滑动过程中，V2示数不变、A1示数变大 | |
| D． | 滑片P向下滑动过程中，V2示数变小、A1示数变小 |