题目内容
【题目】如图所示，一束截面为圆形(半径为R)的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D(D>3R)，不考虑光的干涉和衍射，试问：若玻璃半球对(1)中色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径．
A. D
－nR
B. D +nR
C. D－R
D. D +R
【答案】A
【解析】
因为当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远，故圆形亮区的最外侧紫光；如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求最大半径，设紫光临界角为C，由全反射的知识：
，所以
，则得：
由几何知识可得：
，
，故A正确。
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