题目内容
20.如图在圆柱形房屋的天花板的中心O点,悬挂一根长为L的细绳,绳子的下端挂一个质量为m的小球,已知重力加速度为g,绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内作图示的圆周运动,速度逐渐增大,绳子断裂,小球最后恰好以速度v2=$\sqrt{7gL}$落到墙角边,下落过程小球与周围墙壁没有接触.求:(1)绳断裂的瞬间小球的运动速度v1的大小
(2)圆柱形房屋的高度H
(3))圆柱形房屋底面的半径R.
分析 (1)小球在水平面仙做圆周运动时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解速度v1;
(2)(3)小球在绳子断开后做平抛运动,根据动能定理求得小球下落的高度h,H=h+Lcosθ.由平抛运动的规律求解半径.
解答 解:(1)分析小球的受力情况,有:
Tcosθ=mg
Tsinθ=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{Lsinθ}$
解得:θ=60°,v1=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
(2)由动能定理有:
mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得:h=$\frac{11}{4}L$
所以有:H=h+Lcosθ=$\frac{13}{4}$L
由平抛运动的规律,有:
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由几何知识得:R=$\sqrt{(Lsinθ)^{2}+({v}_{1}t)^{2}}$=3L
答:(1)绳断裂瞬间小球的速度v1为$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$.
(2)圆柱形房屋的高度H为$\frac{13}{4}$L
(3)圆柱形房屋底面的半径R3L.
点评 本题主要考查了平抛运动的基本公式及向心力公式的应用,要求同学们能画出小球运动的轨迹,能结合几何关系解题,难度适中.
练习册系列答案
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10.质量为m的物体自由下落,不计空气阻力,ts末的瞬时功率是( )
A. | $\frac{1}{2}$mg2t | B. | mg2t | C. | 0 | D. | $\frac{1}{4}$mg2t |
11.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上,不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法不正确的是( )
A. | 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 | |
B. | A与B的向心加速度一样大 | |
C. | 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 | |
D. | A的线速度比B的大 |
8.我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l.24t,在某一确定的轨道上运行.下列说法正确的是( )
A. | “亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空,我国可利用它进行电视转播 | |
B. | “亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合 | |
C. | 若发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小 | |
D. | 若发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星,则该卫星的线速度比“亚洲一号”卫星线速度大 |
4.如图所示,水平面内有A、B、C、D、E、F六个点,它们均匀分布在同一圆周上,空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场.已知A、B、C三点的电势分别为φA=$(2-\sqrt{3})$V、φB=2V、φC=$(2+\sqrt{3})$V,下列判断正确的是( )
A. | 电场强度的方向由D指向A | |
B. | 圆心O处的电势为2V | |
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D. | A、B、C、D、E、F六个点中,必有一点是圆周上电势最高的点 |
11.如图所示,两根足够长的平行金属导轨相距为L,其中NQ1、QO2部分水平,倾斜部分MN.PQ与水平面的夹角均为α,整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面MNQP向上.长为L的金属棒ab,cd与导轨垂直放置且接触良好,其中ab光滑,cd粗糙,棒的质量均为m.电阻均为R.将ab由静止释放,在ab下滑至速度刚达到稳定的过程中,cd始终静止不动.若导轨电阻不计,重力加速度为g,则在上述过程中( )
A. | cd棒所受摩擦力的最大值为mgsinαcosα | |
B. | ab棒做加速度不变的匀加速运动 | |
C. | ab棒下滑的最大速度为$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
D. | cd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量 |
8.如图所示,物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,受到与竖直方向的夹角为θ、大小为F的外力作用,物体恰好能沿墙匀速滑动,重力加速力为g.则物体与墻间的动摩擦因数可能是( )
A. | $\frac{mg-Fcosθ}{Fsinθ}$ | B. | $\frac{mg}{Ftanθ}$ | C. | $\frac{Fcosθ-mg}{Fsinθ}$ | D. | $\frac{Fsinθ-mg}{Fcosθ}$ |
9.我国自行研制了可控热核反应实验装置“超导托卡马克”(英文名称:EAST,俗称“人造太阳”).设可控热核实验反应前氘核(${\;}_{1}^{2}$H)的质量为m1,氚核(${\;}_{1}^{3}$H)的质量为m2,反应后氦核(${\;}_{2}^{4}$He)的质量为m3,中子(${\;}_{0}^{1}$n)的质量为m4.已知光速为c.则下列说法中正确的是( )
A. | 这种装置中发生核反应的方程式是${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+2${\;}_{0}^{1}$n | |
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C. | 核反应释放的能量等于 (m1+m2-m3-m4 )c2 | |
D. | 这种装置与我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应原理相同 |