题目内容
【题目】如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度均为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。（设重力加速度为g）
(1)若导体棒a进入第2个磁场区域时，导体棒b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求导体棒b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek；
(2)若导体棒a进入第2个磁场区域时，导体棒b恰好离开第1个磁场区域；此后导体棒a离开第2个磁场区域时，导体棒b又恰好进入第2个磁场区域，且导体棒a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。求导体棒a穿过第2个磁场区域过程中，通过导体棒a的电量q；
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求导体棒a穿出第k个磁场区域时的速度v的大小。
【答案】(1)ΔEk=mgd1sinθ；(2)
；(3)
【解析】
(1)a和b不受安培力的作用，由机械能守恒知
ΔEk=mgd1sinθ
(2)根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律有
又
，
解得通过a棒的电量
(3)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，在无磁场区域，根据牛顿第二定律有
mgsinθ=ma
根据运动学公式
v2－v1=at
有磁场区域，对a棒，根据动量定理
解得
v1=
由题意知
v=v1=
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