Question

【题目】如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为(　　)

A.N1、N2都是先减小后增加

B.N1一直减小，N2先增加后减小

C.N1先减小后增加，N2一直减小

D.N1一直减小，N2先减小后增加

Answer 1

【答案】D

【解析】

法一　图解法：对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N1随β的增大一直减小，N2先减小后增大．

法二　正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示．球受重力mg、斜面支持力N1、挡板压力N2.由正弦定理得

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解得

N1＝mg，N2＝mg

故随着β的增大，N1一直减小，N2先减小后增大，β＝90°时，N2达到最小值，为mgsin α.

A. N1、N2都是先减小后增加，与结论不相符，选项Ａ错误；

B. N1一直减小，N2先增加后减小，与结论不相符，选项Ｂ错误；

C. N1先减小后增加，N2一直减小，与结论不相符，选项Ｃ错误；

D. N1一直减小，N2先减小后增加，与结论相符，选项Ｄ正确；