题目内容
15．
如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量均为m的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）| A． | A、B两球所受弹力的大小之比为3：4 | B． | A、B两球运动的周期之比为4：3 | ||
| C． | A、B两球的动能之比为16：9 | D． | A、B两球的重力势能之比为2：1 |
分析 小球受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出支持力之比，根据牛顿第二定律求出周期、线速度之比．从而得出动能之比．根据高度求出重力势能，从而得出重力势能之比．
解答 解：A、根据平行四边形定则得，小球所受的弹力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，θ是小球所在处球面半径与竖直方向的夹角，则$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{cosβ}{cosα}$=$\frac{cos37°}{cos53°}$=$\frac{4}{3}$．故A错误．
B、根据mgtanθ=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=Rsinθ，解得周期 T=2π$\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，则$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{cos53°}{cos37°}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故B错误．
C、由mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，动能 Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得$\frac{1}{2}$mgRtanθsinθ，则A、B两球的动能之比$\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}$=$\frac{tan53°sin53°}{tan37°sin37°}$=$\frac{64}{27}$．故C错误．
D、小球的重力势能Ep=mgR（1-cosθ），则A、B两球的重力势能之比为$\frac{{E}_{PA}}{{E}_{PB}}$=$\frac{1-cos53°}{1-cos37°}$=2．故D正确．
故选：D．
点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律得出线速度、周期的关系．
如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么（ ）| A． | 经过加速电场过程，氕核所受的电场力最大 | |
| B． | 经过偏转电场过程，电场力对3种核做的功一样多 | |
| C． | 3种原子核打在屏上时的速度一样大 | |
| D． | 3种原子核都打在屏上的同一位置上 |
| A． | 线圈中一定有感应电流 | |
| B． | 线圈中有感应电动势，其大小与磁通量成正比 | |
| C． | 线圈中有感应电动势，其大小与磁通量的变化量成正比 | |
| D． | 线圈中一定有感应电动势 |
测量“水果电池”的电动势和内电阻的实验中，将一铜片和一锌片分别插入同一只苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1.5V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1.5V，额定电流为0.3A的手电筒上的小灯泡，原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测定电流约为3mA．现有下列器材：
：满偏电流3mA，电阻约10Ω
：量程0～1.5V，电阻约1000Ω
如图所示，两根足够长的光滑金属平行导轨，导轨平面与水平面的夹角为30°，上端连接电阻R=4Ω，空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T．一根与导轨接触良好的质量m=0.2Kg，长度L=1m，电阻r=1Ω的金属棒MN有静止开始沿导轨下滑．求：（金属导轨的电阻忽略不计，g取10m/s2）