题目内容
【题目】在研究跳水运动员在水中所受阻力的情况以及设计跳水场地水池深度时，可以用金属和橡胶制作一个运动员模型，在它头部携带有压力传感器，模型入水后传感器可通过计算机显示出水对模型的等效阻力f的量值随其入水的深度y变化的函数曲线。己知这个模型的总质量m=60kg，并可将其视为长度l=1.65m、直径d=0.25m的圆柱体。这个模型头向下从高于水面H=10m的跳台自由落下入水后，计算机上显示出的f-y变化曲线如图所示。通过用计算机拟合图线可知，该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴Oy和Of办重合。椭圆与y轴相交于y=h处，与f轴交于 
处。为了确保运动员跳水时的安全，估算水池中水的深度h至少应等于多少？
【答案】4.8m
【解析】
运动员的运动可分为三个过程（如图所示）：
A→B运动员仅受重力mg（恒力）作用，做自由落体运动。该过程中重力做正功，初始速度vA=0。
B→C运动员刚接触水面到全身浸入水中，受重力mg（恒力，做正功），阻力f（变力，做负功）
和浮力F2（变力，做负功）的作用，所受阻力和浮力都随着人体入水深度的增加而变化。
C→D运动员全身浸入水中到刚接触水池底面，受重力mg（恒力，做正功），阻力f（变力，做负功），浮力F2（恒力，做负功）的作用。
依题意，为保证运动员的安全，水池中水的最小深度为h，意为运动员接触水池底面时速度为零，即vD=0。
根据上面分析，对运动员运动的整个ABCD过程，由动能定理得：
WG+WF1+WF2+Wf=△Ek=0
其中，WG为重力的功：
WG=mg（H+h）
WF2为浮力F2的功：
为浮力F1的功，Wf为阻力f的功。浮力F1和阻力f均为变力，它们的功可用图象法求解。
对B→C过程，以运动员入水时的位置为零点，竖直向下为正方向建立oy坐标如图所示。
当人体入水深度为y时，
F1=－
gSy，
S为圆柱体截面积。浮力F1随运动员入水深度y的变化关系如图所示。
F1做功的量值等于上图曲线下的面积
同理，由图象法求得：
联立上述方程，并代入数据得：
