Question

13．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为$\frac{b}{t}$；
（2）某次实验测得倾角θ，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△E_k=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$，系统的重力势能减少量可表示为△E_p=mgd-Mgdsinθ，在误差允许的范围内，若△E_k=△E_p则可认为系统的机械能守恒．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过B点的瞬时速度．
根据B点的速度求出系统动能的增加量，根据滑块重力势能的增加量个小球重力势能的减小量求出系统重力势能减小量．

解答 解：（1）因为极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，可知滑块通过B点的瞬时速度为：${v}_{B}=\frac{b}{t}$．
（2）滑块从A到B过程中，m和M组成的系统动能增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$．
系统重力势能的减小量为：△E_p=mgd-Mgdsinθ．
故答案为：（1）$\frac{b}{t}$，（2）$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$，mgd-Mgdsinθ．

点评 本题考查机械能守恒的验证，注意研究的对象是系统，在求解系统重力势能的减小量时，应该拿其中一个物体重力势能的减小量减去一个物体重力势能的增加量，不能混淆．