Question

13．将质量为m的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数μ，对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ的拉力F，使圆环以a的加速度沿杆运动，则F的大小不可能是（　　）

• A． $\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}$
• B． $\frac{ma-μmg}{cosθ-μsinθ}$
• C． $\frac{ma}{sinθ}$
• D． $\frac{mg}{sinθ}$

Answer 1

分析 对环受力分析，受重力、拉力、弹力和摩擦力，其中弹力可能向上，也可能向下；要分两种情况根据牛顿第二定律列方程求解即可．

解答 解：对环受力分析，受重力、拉力、弹力和摩擦力；其中弹力可能向上，也可能向下，也可能等于0．
1．若环受到的弹力为0，则：Fcosθ=ma；Fsinθ=mg
解得：$F=\frac{mg}{sinθ}$，或$F=\frac{ma}{cosθ}$
2．若环受到的弹力的方向向上，则：
Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
所以：$F=\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}$
3．若环受到的弹力的方向向下，则：
Fcosθ-μ（Fsinθ-mg）=ma
所以：F=$\frac{ma-μmg}{cosθ-μsinθ}$
所以ABD是可能的，选项C是不可能的．
本题选择不可能的，故选：C

点评 本题要分三种情况对物体受力分析，然后根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解，关键是分情况讨论．