题目内容

8．一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，导轨间距为0.2m，如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体棒ab、cd电阻均为0.1Ω，重力均为0.1N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab匀速上升时求：
（1）ab向上运动的速度为多少？
（2）全回路3秒内产生的焦耳热为多少？

分析 （1）要使cd保持静止不动，cd棒受到的安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式可求出感应电流，得到感应电动势，再由E=BLv求出ab的速度．
（2）由焦耳定律求解3s内产生的焦耳热．

解答 解：（1）对cd棒，受到向下的重力mg和向上的安培力F安，由平衡条件得：F安=mg
即：BIL=mg，
又I=$\frac{BLv}{2R}$，联立得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.1×0.1}{0．{2}^{2}×0．{5}^{2}}$=2m/s．
（2）感应电流为：
I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{0.5×0.2×2}{2×0.1}$A=1A
故全回路3秒内产生的焦耳热为：
Q=I2•2Rt=12×0.2×3J=0.6J
答：（1）ab向上运动的速度为2m/s．
（2）全回路3秒内产生的焦耳热为0.6J．

点评 本题是电磁感应现象中的力平衡问题，关键是对安培力和电路的分析和计算．要灵活选择研究对象，本题运用隔离法解答，若求F，可用整体法．

练习册系列答案
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8．对下列公式：①F=k$\frac{{{q_1}{q_2}}}{r^2}$②E=$\frac{F}{q}$③E=k$\frac{Q}{r^2}$④E=$\frac{U}{d}$⑤U=$\frac{W}{q}$，属于定义式的是②⑤，属于决定式的是①③④，只对点电荷及它的电场成立的是①③，只对匀强电场成立的是④．
9．电场中有A、B两点，A点的电势φA=30V，B点的电势φB=10V，一个电子（重力不计）由A点运动到B点的过程中，下面几种说法中正确的是（　　）
A．电场力对电子做功20eV，电子的电势能减少了20eV
B．电子克服电场力做功20eV，电子的动能减少了20eV
C．电场力对电子做功20eV，电子的电势能和动能之和增加了20eV
D．电子克服电场力做20eV，电子的电势能和动能之和减少了20eV
16．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得沿斜面向上、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则在导体棒上滑的过程中（　　）
A．导体棒受到的最大安培力为$\frac{{{B^2}{l^2}v}}{R}$
B．外力对导体棒做的总功为$\frac{1}{2}$mv2
C．导体棒损失的机械能为μmgscosθ
D．电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{4}$mv2-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）
3．离地面H高度处的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{4}$，则高度H（　　）
A．是地球半径的4倍B．是地球半径的2倍
C．是地球半径的一半D．等于地球半径
13．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为$\frac{b}{t}$；
（2）某次实验测得倾角θ，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△Ek=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=mgd-Mgdsinθ，在误差允许的范围内，若△Ek=△Ep则可认为系统的机械能守恒．
20．如图甲所示，用伏安法测定电阻约5Ω的均匀电阻丝的电阻率，电源为两节干电池．

①图乙为用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动D使F与A间距离稍大于被测物，放入被测物，再转动H到夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动G使F固定后读数．（填仪器部件字母符号）
②根据图甲所示的原理图连接如图丙所示的实物图．
③闭合开关后，把滑动变阻器触头调至一合适位置后不动，多次改变线夹P的位置，得到几组U、I、L（P、O间的距离）的数据，用R=计算出相应的电阻后作出R-L图象如图丁所示．取图线上两个点间数据之差△L和△R，若电阻丝直径为d，则电阻率ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$．
17．如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以速率v=3.0m/s匀速运动．三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻质弹簧处于静止状态．滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，滑块C脱离弹簧后以速度vc=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，g=10m/s2．求：

（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的最大弹性势能EP；
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前的最大速度vm是多少．
18．一半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环，用一长为l的绝缘细线悬挂于O点，在O点下方$\frac{1}{2}$处有水平方向的匀强磁场，如图所示，拿着金属环使悬线水平，然后由静止释放，那么金属环在整个运动过程中产生的焦耳热为mg（$\frac{1}{2}l+R$）．

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