题目内容
7.2016年8月16日凌晨1时40分,全球首颗量子卫星-“墨子号”,在酒泉卫星发射中心成功发射,仅凭此次发射,中国将在防黑客通讯技术方面领先于全球.已知该卫星最后定轨在离地面500km的预定圆轨道上,已知地球的半径为6400km,同步卫星距离地面的高度约为36000km,已知引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2,地球自转的周期T=24h,下列说法正确的是( )A. | “墨子号”卫星的发射速度可能为7.8km/s | |
B. | 在相等的时间内,“墨子号”卫星通过的弧长约为同步卫星通过弧长的2.5倍 | |
C. | 由上述条件不能求出地球的质量 | |
D. | 由上述条件不能求出“墨子号”卫星在预定轨道上运行的速度大小 |
分析 1、墨子号卫星的轨道半径r比地球半径大,故中卫星的线速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s,但发射速度要大于7.9km/s.
2、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$,得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$,由此可知,半径越大,加速度越小.
3、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$,得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,所以中轨道卫星的周期T1与静止轨道卫星的周期T2之比为$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{(\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}})^{3}}$,代入数据可以计算得到中轨道卫星的周期.
解答 解:A、7.9km/s是第一宇宙速度,所以墨子号卫星的发射速度不可能为7.8km/s,它会落向地面,不可能成为地球的卫星,故A错误;
B、墨子号卫星的轨道半径为${r}_{1}^{\;}=R+{h}_{1}^{\;}=500km+6400km=6900km$
同步卫星的轨道半径${r}_{2}^{\;}=R+{h}_{2}^{\;}=6400km+36000km=42400$km
根据线速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,墨子号卫星的线速度和同步卫星的线速度之比为:$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}}=\sqrt{\frac{42400}{6900}}=\sqrt{6}$
弧长△s=v•△t,相同时间内墨子号通过的弧长与同步卫星通过的弧长之比为:$\frac{△{s}_{1}^{\;}}{△{s}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{6}$≈2.5,故B正确;
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$,得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$.根据同步卫星的半径与周期可以求出地球的质量.故C错误;
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$,得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,根据地球的质量与“墨子号”卫星轨道半径,可以求出“墨子号”卫星在预定轨道上运行的速度大小.故D错误.
故选:B
点评 地球卫星围绕地球做匀速圆周运动,圆心是地球的地心,万有引力提供向心力,合理选择公式解决问题;静止卫星即同步卫星有四个“定”:定轨道、定高度、定速度、定周期.
A. | 汤姆生发现电子并提出了原子的核式结构模型 | |
B. | α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 | |
C. | 目前核电站内释放的核能来自于重核的裂变 | |
D. | 放射性元素的半衰期会随温度的变化而改变 |
A. | 大小相等,方向相同 | B. | 大小相等,方向不同 | ||
C. | 大小不等,方向相同 | D. | 大小不等,方向不同 |
A. | 放射性元素的半衰期只与温度有关 | |
B. | 光电效应实验说明光具有波动性 | |
C. | 当核子结合成原子核时一定要吸收能量 | |
D. | 麦克斯韦预言光是一种电磁波 |
A. | 卫星发射前,在文昌发射中心随地球自转的线速度较大 | |
B. | 从文昌发射的卫星第一宇宙速度较小 | |
C. | 若都发射地球同步卫星,从文昌发射的卫星轨道较高 | |
D. | 若都发射地球近地卫星,从西昌发射的卫星周期较大 |
A. | 某时刻所有乘客运动的线速度都相同 | |
B. | 当某一乘客运动到与圆心等高处时,箱体对乘客的作用力大小等于重力 | |
C. | 某乘客分别经过最高点和最低点时,所受的合外力大小相等 | |
D. | 乘客从最高点运动到最低点处于失重状态 |
A. | 输电线上输送的电流大小为6×103A | |
B. | 输电线上损失的功率为9×103KW | |
C. | 输电线上由电阻造成的损失电压为15kv | |
D. | 输电线上损失的功率为△P=$\frac{{U}^{2}}{r}$,U为输电电压,r为输电线的电阻 |