Question

7．如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直轨道平面向里．一可视为质点，质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球由轨道左端A无初速度滑下，重力加速度为g，则小球在C点受到的洛伦兹力大小为qB$\sqrt{2gR}$；小球在C点对轨道的压力大小为3mg-qB$\sqrt{2gR}$．

Answer 1

分析 洛伦兹力的方向指向圆心，不改变速度的大小，根据动能定理求出到达C点时的速度．根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力，求出轨道对小球的支持力．

解答 解：因为洛伦兹力始终对小球不做功，故洛伦兹力不改变小球速度的大小，从A点运动到C点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gR}$．故小球在C点受到的洛伦兹力大小为f=qBv=qB$\sqrt{2gR}$．
由左手定则可知，小球向右运动到C点时若受到的洛伦兹力的方向向上，则有：N+qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=3mg-qvB=3mg-qB$\sqrt{2gR}$，
故答案为：qB$\sqrt{2gR}$；3mg-qB$\sqrt{2gR}$

点评 本题考查带电粒子在混合场中的运动，综合运用了动能定理和牛顿第二定律，关键是受力分析，运用合适的规律进行解题．