题目内容
15.一辆汽车质量m=2.0×103kg,以额定功率为5×104W在平直公路上行驶,汽车所能达到的最大速度25m/s;若汽车以该额定功率沿斜坡向上行驶,斜坡倾角θ=15°,设上坡以及在平直公路上行驶的过程汽车所受阻力大小不变,重力加速度g取10m/s2,sin15°=0.26,求:(1)汽车在平直公路上行驶时所受阻力大小;
(2)汽车上坡的最大速率Vm(保留两位小数);
(3)在沿斜坡向上行驶时,当汽车的速度为5m/s时加速度大小.
分析 (1)当牵引力等于阻力时,速度最大,根据P=Fv求得阻力;
(2)在斜坡上运动时,当牵引力F=mgsin15°+f时,速度达到最大;
(3)根据P=Fv求得速度为5m/s时的牵引力,根据牛顿第二定律求得加速度
解答 解:(1)当牵引力等于阻力时速度达到最大,则f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{50000}{25}N=2000N$
(2)在上坡过程中,当牵引力F=mgsin15°+f时,速度达到最大,即v=$\frac{P}{F}=\frac{P}{mgsin15°+f}=\frac{50000}{2000×10×0.26+2000}$m/s=6.9m/s
(3)汽车的速度为5m/s时,此时的牵引力F$′=\frac{P}{v}=\frac{50000}{5}N=10000N$,根据牛顿第二定律可知F′-mgsin15°-f=ma,解得a=1.4m/s2
答:(1)汽车在平直公路上行驶时所受阻力大小为2000N;
(2)汽车上坡的最大速率Vm为6.9m/s;
(3)在沿斜坡向上行驶时,当汽车的速度为5m/s时加速度大小为1.4m/s2
点评 当机车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma.为使问题简化,假定机车所受阻力大小恒定.
练习册系列答案
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