题目内容

如图所示,质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略,他们整体视为质点),解除锁定时,A球能上升的最大高度为H,现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发,沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑,至最低点时,瞬间锁定解除,求A球离开圆槽后能上升的最大高度。

解:解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹簧弹性势能为

        E=mgH             2分

AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0 , 解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vAvB  则有

        2mgR=2×m v02/2                2分

2m v0 =mvA+m vB             2分

        2×m v02/2+ E= m vA2/2+ m vB2/2             3分

vB=2 v0 -vA代入能量关系得到

        2mgR+mgH= m vA2/2+ m (2 v0 -vA)2/2    v0 =(2gR)1/2              1分

得到:  vA =(2gR)1/2+(gH1/2             2分

相对水平面上升最大高度h, 则: h+R= vA2/2g               2分  

 h=H/2+(2RH)1/2             3分

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