题目内容
如图所示,质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略,他们整体视为质点),解除锁定时,A球能上升的最大高度为H,现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发,沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑,至最低点时,瞬间锁定解除,求A球离开圆槽后能上升的最大高度。
解:解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹簧弹性势能为
E弹=mgH 2分
AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0 , 解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB 则有
2mgR=2×m v02/2 2分
2m v0 =mvA+m vB 2分
2×m v02/2+ E弹= m vA2/2+ m vB2/2 3分
将 vB=2 v0 -vA代入能量关系得到
2mgR+mgH= m vA2/2+ m (2 v0 -vA)2/2 v0 =(2gR)1/2 1分
得到: vA =(2gR)1/2+(gH)1/2 2分
相对水平面上升最大高度h, 则: h+R= vA2/2g 2分
h=H/2+(2RH)1/2 3分

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