Question

19．已知金刚石的密度是3500kg/m³，摩尔质量为1.2×10^-2kg/mol，有一小块金刚石，体积是4.0×10^-8m³，这小块金刚石中含有多少个碳原子？设想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，估算碳原子的直径．

Answer 1

分析 根据摩尔数=$\frac{质量}{摩尔质量}$；分子数=摩尔数×阿伏加德罗常数，求碳原子数目．
设想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，碳原子的体积等于体积除以碳原子的数目，从而可求出碳原子的直径．

解答 解：金刚石的质量：m=ρV=3500×4.0×10^-8kg=1.4×10^-4 kg
摩尔数为：n=$\frac{m}{M}$=$\frac{1.4×1{0}^{-4}}{1.2×1{0}^{-2}}$=1.17×10^-2mol
碳原子数为：N=nN_A=1.17×10^-2×6.02×10²³≈7.0×10²¹个
一个碳原子的体积为：V₀=$\frac{V}{N}$=$\frac{4×1{0}^{-8}}{7×1{0}^{21}}$≈5.7×10^-30 m³
把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式V₀=$\frac{π}{6}{d}^{3}$
可得碳原子直径为：d=$\root{3}{\frac{6{V}_{0}}{π}}$=$\root{3}{\frac{6×5.7×1{0}^{-30}}{3.14}}$≈2.2×10^-10m
答：这小块金刚石中含有7.0×10²¹个碳原子．设想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，碳原子的直径约为2.2×10^-10m．

点评 本题是阿伏加德罗常数的运用问题，要明确其是联系宏观与微观的桥梁．要建立清晰的碳原子模型，将碳原子看成球形或立方体形，再求解其直径．