题目内容
【题目】如图所示,为某种鱼饵自动投放器的装置示意图,其下半部分AB是一长为2R的竖直细管,上半部分BC是半径为R的四分之一圆弧弯道,管口C处切线水平,AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧。在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵,解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去,投鱼饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,此时弹簧的弹性势能为7mgR(g为重力加速度)。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,求:
(1)鱼饵到达管口C时的速度大小;
(2)鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向;
(3)已知地面比水平高出1.5R,若竖直细管的长度可以调节,圆弧弯管BC可随竖直细管一起升降。求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线之间的最大距离。
【答案】(1),(2)8mg,方向向上;(3)10R
【解析】试题分析:(1)根据能量守恒定律求出鱼饵到达管口C时的速度大小.(2)根据牛顿第二定律求出管口对鱼饵的作用力大小,从而结合牛顿第二定律求出鱼饵对管子的作用力大小和方向.(3)根据机械能守恒定律求出平抛运动的初速度,结合平抛运动的规律求出水平位移的表达式,通过数学知识得出鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线之间的最大距离.
(1)鱼饵到达管口C的过程中,机械能守恒,故:
解得:
(2)设在C处管子对鱼饵的作用下向下,大小为
由牛顿第二定律可得:
解得:
根据牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力8mg,方向向上;
(3)设AB长度为h,对应平抛水平距离为x
由机械能守恒定律可得:
鱼饵从管口C做平抛运动,则有:水平方向,竖直方向
联立解得:
当h=2R时,x有最大值为
则
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