题目内容
【题目】如图所示,光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接,轨道半径为R,BC为直径.一可看作质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧(物块与弹簧不拴接),释放物块,物块被弹簧弹出后,经过半圆形轨道B点时瞬间对轨道的压力变为其重力的7倍,之后向上运动恰好通过半圆轨道的最高点C,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则( )
A. 物块经过B点时的速度的大小为
B. 刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3mgR
C. 物块从B点到C点克服阻力所做的功为mgR
D. 若开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍,物块到达C点的动能为mgR
【答案】AB
【解析】A、设物块经过半圆轨道B点瞬间的速度为vB,物块在B点时轨道对物块的支持力为 FN=7mg,根据牛顿第二定律有 ,可得 .故A正确;
B、物块从A点到B点的过程,由功能关系有:刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为 Ep==3mgR,故B正确;
C、设物块到达C点时的速度为vC,物块在C点时有 ,物块从B点到C点的过程,由动能定理得 ,可解得物块从B点到C点过程克服阻力做的功 Wf=0.5mgR,故C错误;
D、若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍,则开始时弹簧的弹性势能为6mgR,假设物体在半圆轨道上克服摩擦力做功不变,仍为Wf=0.5mgR,由功能关系可得:6mgR﹣Wf=2mgR+EKC,解得 ,而实际上,若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍,物块进入半圆形轨道的速度将增大,在同一点物块对轨道的压力增大,物块受到的滑动摩擦力增大,物块从B点到C点克服摩擦力所做的功增大,则物块到达C点的动能小于,故D错误。
故选:AB。
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