题目内容
3.如图甲所示,轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连,另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动,现使小球在竖直平面内做圆周运动,经最高点开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示,A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点,该三点的纵坐标分别是1、0、-5.g取10m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A. | 轻杆的长度为0.5m | |
B. | 小球经最高点时,杆对它的作用力方向竖直向上 | |
C. | B点对应时刻小球的速度为3m/s | |
D. | 曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5m |
分析 已知小球在ABC三个点的速度,A到C的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律即可求出杆的长度;结合小球过最高点的受力的特点,即可求出杆对小球的作用力的方向;由机械能守恒可以求出B点的速度;由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度,所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移.
解答 解:A、设杆的长度为L,小球从A到C的过程中机械能守恒,得:$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$,解得L=$\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{4g}$=$\frac{(-5)^{2}-{1}^{2}}{40}m=0.6m$,故A错误.
B、若小球在A点恰好对杆的作用力是0,则有$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$,解得${v}_{0}=\sqrt{gL}=\sqrt{6}m/s$>vA=1m/s.
由于小球在A点的速度小于临界速度,所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力,杆对小球的作用力的方向向上,故是竖直向上的支持力.故B正确.
C、小球从A到B的过程中机械能守恒,得$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$,所以${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+2gL}$=$\sqrt{1+2×10×0.6}m/s=\sqrt{13}$m/s,故C错误.
D、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度,所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移,大小等于杆的长度,即0.6m.故D错误.
故选:B.
点评 该题考查竖直平面内的圆周运动,将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答.该题中的一个难点是D选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解.
A. | 4:1 | B. | 1:1 | C. | 1:2 | D. | 2:1 |
A. | 核反应方程为p+${\;}_{13}^{27}$Al→${\;}_{14}^{28}$Si* | |
B. | 核反应过程中系统动量守恒 | |
C. | 核反应过程中系统能量不守恒 | |
D. | 核反应前后核子数相等,所以生成物的质量等于反应物的质量之和 |
A. | α粒子大角度散射表明α粒子很难进入原子内部 | |
B. | 光电效应证明了光具有粒子性 | |
C. | 裂变反应有质量亏损,质量数不守恒 | |
D. | 氢原子跃迁可以发出γ射线 |
A. | 图甲 | B. | 图乙 | ||
C. | 图丙 | D. | 以上三个图都不对 |