Question

13．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_A=3m，m_C=2m，m_B=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）．开始时A、B以共同速度v₀运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与BC保持相对静止．求        
（1）B与C碰撞前B的速度．
（2）弹簧释放的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统，在细绳断开的过程中系统的合外力为零，系统的动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住最后A与BC速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
（2）根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）由题知，最终A与BC速度相同，设三者最后的共同速度为v_共，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
对AB系统有：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
对BC系统有：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_共
三者的动量守恒得：（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v_共
结合m_A=3m，m_C=2m，m_B=m，
解得：v_共=$\frac{2}{3}$v₀．
有：v_A=$\frac{2}{3}$v₀，v_B=2v₀．
（2）弹簧释放的弹性势能为：
△E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²．
解得：△E_p=$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$．
答：（1）B与C碰撞前B的速度为2v₀．
（2）弹簧释放的弹性势能为$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键是要明确弹簧弹开物体的过程遵守动量守恒和机械能守恒．B、C碰撞过程遵守动量守恒．