Question

【题目】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R＝0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m＝1.0×10－2kg，乙所带电荷量q＝2.0×10－5C，g取10 m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

(2)在满足(1)的条件下，求甲的速度v0。

Answer 1

【答案】 (1)0.4 m (2) m/s

【解析】(1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，

则mg＋qE＝m ①

2R＝ ()t2 ②

x＝vDt ③

联立①②③得：x＝0.4 m ④

(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：

mv0＝mv甲＋mv乙 ⑤

m＝m＋m ⑥

联立⑤⑥得：v乙＝v0，v甲＝0 ⑦

由动能定理得：

－mg·2R－qE·2R＝m－m ⑧

联立①⑦⑧得：v0＝＝m/s ⑨