Question

【题目】花样滑雪是一项技术与美丽完美结合的比赛运动，如图设一个质量m＝50 kg的跳台花样滑雪运动员(可看成质点)，从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R＝15 m的光滑竖直冰面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t＝2 s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ＝0.075，不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10 m/s2(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)。试求：

(1)运动员运动到C点时的速度大小vC；

(2)运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小FN；

(3)A点离过P点的水平地面的高度H。

Answer 1

【答案】(1)vC＝15 m/s (2)FN＝3250 N (3)H＝45.5 m

【解析】(1)在D点：

vy＝gt＝20 m/s，tan37°＝，∴vC＝15 m/s。

(2)对P→C过程，由动能定理得：

－mg2R＝m－m

在P点：FN－mg＝m

∴FN＝3250 N

(3)对A→P过程，由动能定理可得：

mgH－μmgcos37°＝m

∴H＝45.5 m。