Question

12．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为θ．设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动到最高点时板与小球之间的作用力恰为mg，则（　　）

• A． 整个圆周运动过程中球所受的合外力不变
• B． 球做变加速曲线运动
• C． 圆周运动的周期为T=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 在B、D处球拍对球的作用力大小为$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 人在运动过程中受重力和支持力，由合力提供向心力．根据向心力公式求得转动的周期，在BD两点处竖直方向合力为零求得支持力．

解答 解：A、球在竖直面内做圆周运动，所受到的合力方向始终指向圆心，故合力发生变化，故A错误；
B、球在竖直面内做匀速圆周运动，加速度始终指向圆心，方向时刻变化，故做变加速曲线运动，故B正确；
C、在最高点，根据牛顿第二定律可知$2mg=\frac{4{π}^{2}mR}{{T}^{2}}$，解得T=$π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故C正确；
D、在BD处，对小球受力分析，竖直方向合力为零，则F_Nsinθ=mg，解得${F}_{N}=\frac{mg}{sinθ}$，故D错误
故选：BC

点评 本题考查了向心力公式的应用，重点要对小球的受力做出正确的分析，分析出向心力的来源：合力，即可解决此类问题．