Question

如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：

（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；
（2）木块返回小车左端时的动能E_k；
（3）弹簧获得的最大弹性势能E_pm．

Answer 1

（1）2m/s；（2）2J；（3）20J

（1）由题意水平地面光滑，可知小车和木块组成的系统在水平方向动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，二者速度相等，设木块获得的初速度为v₀，由动量定理得
l=mv₀                                                                                                ①
运动过程中水平方向动量守恒，则mv₀=(M＋m)v                  ②
由①②解得v=2m/s
则弹簧被压缩到最短时平板车的速度为2m/s，方向与木块初速度方向相同．
（2）当木块返回到小车左端时，二者速度也相同，设其共同速度为v₁，由系统动量守恒可得mv₀=(M＋m)v₁
解得v₁=2m/s
故小块此时的动能
（3）设弹簧获得的最大弹性势能为E_pm，木块和小车间的摩擦因数为μ，小车长为L．对整个运动过程分析可知，从开始到弹簧压缩到最短时，木块和小车的速度相等．
则有
整个过程中，对系统应用动能定理得：
解得=20J．