题目内容
【题目】如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为
r；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。
①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象）
②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度v。
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】（1）分析运输车的受力，将运输车的重力分解，如图a，轨道对运输车的支持力为N1、N2，如图b.
由几何关系
， 
又
， 
运输车匀速运动mgsinθ=f1+f2
解得： 
（2）①运输车到站时，电路图如图（c），
由闭合电路的欧姆定律
又
， 
导体棒所受的安培力： 
； 
运输车的加速度
解得
②运输车进站时，电路如图d，
当车速为v时，由法拉第电磁感应定律： 
； 
由闭合电路的欧姆定律
导体棒所受的安培力： 
； 
运输车所受的合力： 
选取一小段时间t，运输车速度的变化量为v，由动量定律： 
即
两边求和： 
，
解得
小学夺冠AB卷系列答案
