题目内容

【题目】如图所示,光滑水平面上有一质量M=40kg的平板车,车的上表面右侧是一段长L=10m的水平轨道,水平轨道左侧是一半径R=025m的1/4光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=10kg的小物块可视为质点紧靠弹簧,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=05整个装置处于静止状态现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A不考虑小物块与轻弹簧碰撞时的能量损失,不计空气阻力,取g=10m/s2求:

1解除锁定前弹簧的弹性势能;

2小物块第二次经过O′点时的速度大小;

3小物块与车最终相对静止时距O′点的距离

【答案】175J220m/s305m

【解析】

试题分析:1平板车和小物块组成的系统,水平方向动量守恒,解除锁定前,总动量为零,故小物块到达圆弧最高点A时,二者的共同速度v=0

设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep,上述过程中系统能量守恒,则有

Ep=mgR+μmgL

代入数据解得 Ep=75J

2设小物块第二次经过O'时的速度大小为vm,此时平板车的速度大小为vM,研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程,由系统动量守恒和机械能守恒有0=mvm-MvM

mgRmvm2+MvM2

代入数据解得 vm=20m/s

3最终平板车和小物块相对静止时,二者的共同速度为0

设小物块相对平板车滑动的路程为S,对系统由能量守恒有

Ep=μmgS

代入数据解得S=15m

则距O'点的距离x=S-L=05m

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