Question

11．如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，交流电流表A．线圈从图示位置（线圈平面平行于电场方向）开始转过$\frac{π}{3}$时的感应电流 为I，下列说法中正确的是（　　）

• A． 电流表的读数为2I
• B． 转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为$\frac{2I（R+r）}{nω}$
• C． 从图示位置开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{2I}{ω}$
• D． 线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为$\frac{4{I}^{2}R}{ω}$

Answer 1

分析 根据瞬时值表达式求出电动势最大值，再求电流表的读数；
根据电动势最大值E_m=nBSω求出转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值；
根据公式q=n$\frac{△φ}{R+r}$求通过电阻R的电荷量；
根据焦耳定律求线圈转动一周的过程中电阻R产生的热量．

解答 解：A、线圈从图示位置（线圈平面平行于电场方向），电动势瞬时值表达式为：e=E_mcosωt，电流瞬时值表达式为：i=$\frac{{E}_{m}}{r+R}$cosωt，当转过$\frac{π}{3}$时的感应电流为I，即I=$\frac{{E}_{m}}{r+R}$cos$\frac{π}{3}$，解得：E_m=2（R+r）I，电流表的读数为：I=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$=$\sqrt{2}$I，故A错误；
B、电动势最大值为E_m=nBSω=2（R+r）I，所以转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为φ_m=BS=$\frac{2（R+r）I}{nω}$，故B正确；
C、从图示位置开始过$\frac{π}{2}$的过程中，通过电阻R的电荷量为q=n$\frac{△φ}{R+r}$=n$\frac{BS}{R+r}$=$\frac{2I}{ω}$，故C正确；
D、线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为Q=I²Rt=（$\sqrt{2}$I）²R$\frac{2π}{ω}$=$\frac{4{I}^{2}Rπ}{ω}$，故D错误．
故选：BC．

点评 解答此题的关键是知道：题干线圈从图示位置（线圈平面平行于电场方向）开始转过$\frac{π}{3}$时的感应电流为I，电流指的是瞬时值；从图示位置开始计算，电动势随时间呈余弦变化；根据公式q=n$\frac{△φ}{R+r}$求通过电阻R的电荷量时与时间无关，电阻指的是总电阻；求电阻R产生的热量要用有效值计算．