题目内容
【题目】如图所示，A、B、C是水平面同一直线上的三点，其中
，在A点正上方的O点以初速度
水平抛出一小球，刚好落在B点，小球运动的轨迹与
的连线交于D点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（ ）
A.小球从O到D点的水平位移是从O到B点水平位移的
B.小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为
C.小球从O点到D点与从D点到B点两段过程中重力做功的比为
D.小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的
【答案】D
【解析】
A．设小球做平抛运动的时间为 t ，位移为L，与水平方向夹角为θ，如图
所以有
联立解得：
设AO距离为h，
， 根据几何关系有
由于
，可知
又因为
故可知落到 D 点所用时间是落到 B 点所用时间的
，因为小球水平方向做匀速直线运动，故小球经过 D 点的水平位移是落到 B 点水平位移的 ，故 A 正确，不符题意；
B．由于落到 D 点所用时间是落到 B 点所用时间的 ， 故根据
可知 D 点和 B 点竖直方向的速度之比为
，根据
可知小球经过 D 点与落在 B 点时重力瞬时功率的比为 ，故 B 正确，不符题意；
C．小球经过 D 点与落在 B 点时间之比为，根据
可知小球从O点到D点与从O点到B点两段过程中重力做功的比为
；故小球从O点到D点与从D点到B点两段过程中重力做功的比为
，故C正确，不符题意；
D．小球的速度与水平方向的夹角
因为小球落到 D 点所用时间是落到 B 点所用时间的，故小球经过 D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到 B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 ，故 D 错误，符合题意。
本题选不正确的，故选D。
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