Question

【题目】在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场（如图所示），磁感应强度为B（B未知）。在空间（x=a，y=a）处有一粒子源P，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为q，速度为v0的带电粒子。（已知a=答案涉及位置或长度的均用a表示，不计粒子重力及粒子间的相互作用）。

(1)求x轴上能接收到粒子的区域长度L1；

(2)x轴上存在某些区域，在这些区域中均能被不同角度射出的两个粒子打中，求该区域的长度L2；

(3)若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在处。保持磁感应强度不变，在x轴的正半轴上铺设挡板，粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

粒子打在上的范围如图所示，最右侧

最左侧，与轴相切，由几何关系知

联立可得

(2)如图所示，有不同角度射出的两个粒子打中的长度为，根据几何关系可得

所以可解得

(3)粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上，根据几何关系则有

解得

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上的动量的变化量为

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上运动的最短时间为

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上运动的最长时间为

这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力