题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0kg，mB=1.0kg，mC=1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求
（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小？
（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多少？
【答案】（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．
由动量守恒定律有：0 =mAυA - mBυB
此过程机械能守恒有：Ep=
mAυ
+mBυ
又Ep＝108J
解得：υA＝6m/s，υB= 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．
（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有：
mBυB-mCυC= （mB+mC）υ′， 代入数据得υ′ = 4m/s，方向向左．
此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，由动量守恒有：mAυA-（mB+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入数据得υ= 1m/s，υ的方向向右．
由机械能守恒有：mAυ+（mB+mC）υ′2=Ep′+（mA+mB+mC）υ2
代入数据得E′p＝50J．
【解析】
试题（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．
由动量守恒定律有：0 =mAυA - mBυB
此过程机械能守恒有：Ep=
mAυ
+mBυ
又Ep＝108J
解得：υA＝6m/s，υB= 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．
（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有：
mBυB-mCυC= （mB+mC）υ′， 代入数据得υ′ = 4m/s，方向向左．
此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，由动量守恒有：mAυA-（m
由机械能守恒有：mAυ+（mB+mC）υ′2=Ep′+（mA+mB+mC）υ2
代入数据得E′p＝50J．
