题目内容
13.如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135?的圆弧,MN为其竖直半径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其在桌面上运动时位移与时间的关系为s=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.取g=10m/s2.求:(1)BP间的水平距离;
(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点;
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.
分析 (1)物块由D点做平抛运动,根据平抛运动的基本公式求出到达D点的速度,根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度,进而根据位移-速度公式求出位移;
(2)物块在内轨道做圆周运动,在最高点有临界速度,应用牛顿第二定律求出临界速度,根据机械能守恒定律,求出M点的速度,与临界速度进行比较,判断其能否沿圆轨道到达M点.
(3)由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.
解答 解:(1)设物体由D点以初速度vD做平抛,落到P点时竖直速度为vy,有:
vy2=2gR,
$\frac{{v}_{y}}{{v}_{D}}$=tan45°,
联立并代入数据解得:vD=4m/s,
设平抛时间为t,水平位移x1,有:
R=$\frac{1}{2}$gt2,
x1=vDt,
联立并代入数据解得:x1=1.6m,
小球过B点后做初速度为v0=6m/s,加速度为a=4m/s2的减速运动到达D点的速度vD,
由匀变速直线运动的速度位移公式得:v02-vD2=2ax2,
所以BP的水平距离为:x=x1+x2=4.1m;
(2)物体恰好通过最高点时,由牛顿第二定律得:
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得:v=$\sqrt{gR}$,
物体要通过最高点,速度应大于等于$\sqrt{gR}$,
若物体能沿轨道到达M点,其速度vM,
由机械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$m2vM2=$\frac{1}{2}$m2vD2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m2gR,
解得:vM=$\sqrt{16-8\sqrt{2}}$<$\sqrt{gR}$,则物体不能到达M点.
(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律得:
μm2g=m2a,
释放m1时,EP=μm1gxCB,
释放m2时,EP=μm2gxCB+$\frac{1}{2}$m2v02,
解得:EP=7.2J,
设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,有:
EP-Wf=$\frac{1}{2}$m2vD2,
代入数据解得:Wf=5.6J;
答:(1)BP间的水平距离为4.1m;
(2)m2不能沿圆轨道到达M点;
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J.
点评 该题涉及到多个运动过程,主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用,用到的知识点及公式较多,难度较大,属于难题.
A. | 时间 | B. | 质量 | C. | 加速度 | D. | 速度 |
A. | 此时小球的加速度大小为30m/s2 | |
B. | 小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上 | |
C. | 若增大v0,到达最高点时杆子对小球的弹力一定增大 | |
D. | 若增大v0,到达最高点时杆子对小球的弹力可能减小 |
A. | 当水流速度为2 m/s时,L为60 m | B. | 当水流速度为6 m/s时,L为50 m | ||
C. | 当水流速度为6 m/s时,L为75m | D. | 当水流速度为2 m/s时,L为150 m |
A. | 5:1 | B. | 1:5 | C. | 25:1 | D. | 1:1. |