Question

16．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则（　　）

• A． 火星探测器匀速飞行的向心加速度约为$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$
• B． 火星探测器匀速飞行的速度约为$\frac{2πNR}{t}$
• C． 火星探测器的质量为$\frac{4π{N}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$
• D． 火星的平均密度为$\frac{3π{N}^{2}}{G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 火星探测器在火星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据线速度的定义求解线速度大小，根据向心加速度公式求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解质量，在结合密度的定义公式求解密度．

解答 解：A、火星探测器匀速飞行的向心加速度约为：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$，故A正确；
B、飞行N圈用时t，故速度为：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{N×2πr}{t}$=$\frac{2πNr}{t}$，故B错误；
C、探测器受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；
D、探测器受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，质量：M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³，故火星的平均密度为：ρ=$\frac{3π{N}^{2}}{G{t}^{2}}$，故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键是明确探测器的运动性质和动力学条件，然后根据万有引力等于向心力列式求解火星质量和密度，基础题目．