题目内容
3．
一弹珠弹射玩具模型如图所示，水平粗糙管AB内装有一轻弹簧，左端固定．竖直放置管道BCD光滑，其中CD为半径为R=0.1m的$\frac{1}{4}$圆周，C与地面高度也为R．用质量m1=0.3kg的弹珠（可看成质点）将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M，弹珠与弹簧不固连，由静止释放后物块恰停止在D点．用同种材料、质量为m2=0.1kg的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到M点释放，由静止释放后弹珠由D点飞出后落在与D点正下方D′点相距x=0.8m处．g=10m/s2，求：（1）m2从D点飞出时的速度大小．
（2）弹珠m2在D点时对轨道的弹力．
（3）弹簧缓慢压缩到M点时储存的弹性势能．
分析 （1）研究弹珠m2平抛运动过程，弹珠m2在竖直方向做自由落体运动，由高度求时间，结合水平位移公式求m2从D点飞出时的速度大小．
（2）在D点，由牛顿运动定律求弹珠m2在D点时对轨道的弹力．
（3）研究弹珠从释放到D点的过程，运用能量守恒定律求解弹簧缓慢压缩到M点时储存的弹性势能．
解答 解：（1）弹珠m2平抛运动，有
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{0.1}{10}}$=0.2s
m2从D点飞出时的速度大小 vD=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.8}{0.2}$=4m/s
（2）弹珠m2在D点时，由牛顿第二定律得
mg+FN=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得 FN=15N，方向竖直向下
由牛三知m2在D点时对轨道的弹力 FN′=FN=15N，方向竖直向上
（3）研究弹珠从释放到D点的过程，由能量守恒定律得：
释放m1的过程，有 EP=μm1gxMB+m1g•2R
释放m2的过程，有 EP=μm2gxMB+m2g•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得 EP=1.2J
答：
（1）m2从D点飞出时的速度大小是4m/s．
（2）弹珠m2在D点时对轨道的弹力是15N，方向竖直向上．
（3）弹簧缓慢压缩到M点时储存的弹性势能是1.2N．
点评 本题的关键掌握圆周运动最高点的动力学方程，明确平抛运动的研究方法：运动的分解法，掌握分位移公式．
练习册系列答案
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13．关于加速度和速度的关系，下列说法正确的是（ ）
| A． | 物体的加速度增大，速度一定减小 | |
| B． | 物体的加速度增大，速度一定增大 | |
| C． | 物体的速度为0时，加速度可能不为0 | |
| D． | 物体的加速度始终不变（加速度不为零），速度也一定始终不变 |
8．要使两物体间万有引力减小到原来的$\frac{1}{4}$，可采取的方法是（ ）
| A． | 使两物体的质量各减少一半，距离增加一倍 | |
| B． | 使两物体间距离变为原来的$\frac{1}{2}$，质量各减为原来的$\frac{1}{4}$ | |
| C． | 使其中一个物体质量减为原来的$\frac{1}{2}$，距离减为原来的$\frac{1}{2}$ | |
| D． | 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的$\frac{1}{4}$ |
8．
如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速度v0由M板中间的小孔垂直金属板进入电场中，不计粒子重力．当M、N间电压为U时，带电粒子恰好能够到达M、N两板间距的一半处返回，现将两板间距变为原来的一半，粒子的初速度变为2v0，要使这个粒子刚好能够到达N板，则两板间的电压应变为（ ）
如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速度v0由M板中间的小孔垂直金属板进入电场中，不计粒子重力．当M、N间电压为U时，带电粒子恰好能够到达M、N两板间距的一半处返回，现将两板间距变为原来的一半，粒子的初速度变为2v0，要使这个粒子刚好能够到达N板，则两板间的电压应变为（ ）| A． | $\frac{U}{2}$ | B． | U | C． | 2U | D． | 4U |
9．关于光的波粒二象性，下述说法中正确的是（ ）
| A． | 频率高的光子易显示波动性 | |
| B． | 光的波动性是大量光子表现出来的一种规律 | |
| C． | 光的衍射说明光具有波动性 | |
| D． | 光电效应说明光具有粒子性 |