Question

14．汽车以15m/s的初速度作匀减速直线运动，若在第二秒内通过的位移是7.5m，则汽车的加速度大小为5m/s²，在刹车之后的1s内、2s内、3s内汽车通过的位移之比为5：8：9．

Answer 1

分析 根据平均速度推论求出第2s内中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出汽车的加速度大小．根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移，从而得出位移之比．

解答 解：第2s内的位移为7.5m，则第2s内的平均速度为7.5m/s，根据平均速度推论知，1.5s末的速度为7.5m/s，
汽车的加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{7.5-15}{1.5}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$．
汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-15}{-5}s=3s$．
则汽车刹车后1s内的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$15×1-\frac{1}{2}×5×1m=12.5m$，
刹车后2s内的位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$15×2-\frac{1}{2}×5×4m$=20m，
刹车后3s内的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{15}{2}×3m=22.5m$，
在刹车之后的1s内、2s内、3s内汽车通过的位移之比为5：8：9．
故答案为：5，5：8：9．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．