题目内容
14.我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在2013年以前顺利完成.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,下列判断正确的是( )A. | 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率$v=\frac{{\sqrt{{g_0}R}}}{2}$ | |
B. | 飞船在A点处点火变轨时,动能增大 | |
C. | 飞船沿椭圆轨道从A到B运行的过程中机械能增大 | |
D. | 飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$ |
分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出飞船在轨道Ⅰ上的速度以及在轨道Ⅲ上的周期.根据飞船是做离心还是近心运动,判断动能的变化.
解答 解:A、根据$G\frac{Mm}{(4R)^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$得,飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$,又GM=${g}_{0}{R}^{2}$,则v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$,故A正确.
B、飞船在A点变轨,做近心运动,需减速,所以动能减小,故B错误.
C、飞船从A到B的过程中,只有万有引力做功,机械能守恒,故C错误.
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得,T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$,$GM={g}_{0}{R}^{2}$,解得T=$2π\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$,故D错误.
故选:A.
点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论:1、万有引力提供向心力,2、万有引力等于重力,并能灵活运用.
练习册系列答案
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5.表为一辆电动自行车的部分技术指标.其中额定车速是指自行车在满载的情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度.
若已知在行驶的过程中车受到的阻力与车重(包括载重)成正比,g取10m/s2.请根据表中数据,求一个体重为60kg的人骑此电动自行车以额定功率行驶,当速度为3m/s时的加速度是多少?
额定车速 | 18km/h | 电动机额定输出功率 | 180W |
整车质量 | 40kg | 载重上限 | 160kg |
电源输 | |||
出电压 | 36V | 电动机额定工作电压、电流 | 36V/6A |
2.A物体质量为m,B物体质量为2m,A静止于光滑水平面上,B静止于粗糙水平面上,用相同水平力分别推A和B,使它们前进相同位移,下面说法正确的是( )
A. | 两次推力做功一样多 | B. | 第二次推力做功多一些 | ||
C. | 两次推力做功的功率一样大 | D. | 第一次推力做功的功率小一些 |
9.如图所示,两根平行长直金属轨道,固定在同一水平面内,间距为d,其左端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.一质量为m的导体棒ab垂直于轨道放置,且与两轨道接触良好,导体棒与轨道之间的动摩擦因数为μ,导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F作用下,从静止开始沿轨道运动距离l时,速度恰好达到最大(运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直).设导体棒接入电路的电阻为r,轨道电阻不计,重力加速度大小为g,在这一过程中 ( )
A. | 导体棒运动的平均速度为$\frac{(F-μmg)(R+r)}{2{B}^{2}{d}^{2}}$ | |
B. | 流过电阻R的电荷量为$\frac{Bdl}{R+r}$ | |
C. | 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的电能 | |
D. | 恒力F做的功与安培力做的功之和大于导体棒增加的动能 |
19.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等,线度从1ωm到10m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们于土星中心的距离R从7.3×102km延伸到1.4×102km.设这些颗粒的线速度为v,角速度为ω,周期为T.对所有这些组成环的颗粒来说,它们的( )
A. | v相同 | B. | ω相同 | C. | Rv2相同 | D. | $\frac{v^2}{{{ω^2}T_{\;}^2}}$相同 |
4.一物体自距地面高h处自由下落,则它在离地面多高位置时的瞬时速度大小等于全程的平均速度( )
A. | $\frac{h}{4}$ | B. | $\frac{h}{3}$ | C. | $\frac{h}{2}$ | D. | $\frac{3h}{4}$ |