Question

4．如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v₀，在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，则：匀强电场的场强的大小为$\frac{mgcotθ}{q}$；粒子运动的最高点与出发点之间的电势差$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．．

Answer 1

分析 （1）由题，粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，受到重力和电场力作用，合力必定与速度在同一直线上，作出两个力的合力，求出电场强度的大小．
（2）粒子运动从出发点到最高点的过程中，重力做功为-mgssinθ，电场力做功为-qU，根据动能定理求出最高点与出发点之间的电势差U．

解答 解：依题意，粒子做匀减速直线运动，对粒子受力分析：粒子受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，可知粒子带负电，则有：
mg=qEtanθ
解得匀强电场的场强大小为：E=$\frac{mgcotθ}{q}$，
（2）设最高点与出发点之间的电势差为U．
粒子运动到最高点时速度为零，设运动的位移为s，由动能定理：
-mgssinθ-qU=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得到最高点与出发点之间的电势差：U=$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．
故答案为：$\frac{mgcotθ}{q}$，$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．

点评 本题关键在于把握物体做直线运动的条件：合力与速度共线．分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础．