Question

【题目】如图所示，abcd是质量为m、边长为l、电阻为R的正方形金属线框，PQMN为倾角为θ、绝缘的光滑矩形斜面。在斜面的ABCD区域充满匀强磁场，磁场的方向垂直于斜面，磁感应强度为B，PQ、MN、AB、CD均水平，AB与CD间距离为d(d＞l)。abcd是由静止开始沿斜面下滑，下滑过程线框的cd边始终平行于PQ，并且cd边到达磁场上边界AB时的速度与到达下边界CD的速度均为v，求：

(1)线框通过磁场过程中，线框产生的焦耳热；

(2)线框通过磁场过程中，运动时的最小速度；

(3)线框通过磁场所用的时间。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：（1）cd边从AB运动到CD，由动能定理求得克服安培力做功，即等于产生的焦耳热。（2）cd边到达磁场上边界AB时的速度与到达下边界CD的速度均为v，而线框全部进入磁场做匀加速运动，说明线框进入磁场时做减速运动，对于线框全部进入磁场直到cd边刚要出磁场的过程，由动能定理求解最小速度。（3）线框减速进入磁场的过程，由动量定理及电磁感应规律求解运动时间。线框在磁场中匀加速过程，由动量定理或牛顿第二定律和速度公式结合求运动时间。线框出磁场的时间与进磁场的时间相等，从而求得总时间。

（1）cd边从AB运动到CD，由动能定理得

线框通过磁场过程中，线框产生的焦耳热为：

解得：

（2）线框全部进入磁场做匀加速运动，直到cd边刚要出磁场

由动能定理得：

解得：

（3）减速进入磁场的过程，由动量定理得：

又安培力、感应电流、感应电动势，运动的位移

联立解得

在磁场中匀加速度：

解得：

线框通过磁场的时间

则