题目内容
【题目】如图所示，abcd是质量为m、边长为l、电阻为R的正方形金属线框，PQMN为倾角为θ、绝缘的光滑矩形斜面。在斜面的ABCD区域充满匀强磁场，磁场的方向垂直于斜面，磁感应强度为B，PQ、MN、AB、CD均水平，AB与CD间距离为d(d＞l)。abcd是由静止开始沿斜面下滑，下滑过程线框的cd边始终平行于PQ，并且cd边到达磁场上边界AB时的速度与到达下边界CD的速度均为v，求：
(1)线框通过磁场过程中，线框产生的焦耳热；
(2)线框通过磁场过程中，运动时的最小速度；
(3)线框通过磁场所用的时间。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】试题分析：（1）cd边从AB运动到CD，由动能定理求得克服安培力做功，即等于产生的焦耳热。（2）cd边到达磁场上边界AB时的速度与到达下边界CD的速度均为v，而线框全部进入磁场做匀加速运动，说明线框进入磁场时做减速运动，对于线框全部进入磁场直到cd边刚要出磁场的过程，由动能定理求解最小速度。（3）线框减速进入磁场的过程，由动量定理及电磁感应规律求解运动时间。线框在磁场中匀加速过程，由动量定理或牛顿第二定律和速度公式结合求运动时间。线框出磁场的时间与进磁场的时间相等，从而求得总时间。
（1）cd边从AB运动到CD，由动能定理得
线框通过磁场过程中，线框产生的焦耳热为：
解得：
（2）线框全部进入磁场做匀加速运动，直到cd边刚要出磁场
由动能定理得：
解得：
（3）减速进入磁场的过程，由动量定理得：
又安培力
、感应电流
、感应电动势
，运动的位移
联立解得
在磁场中匀加速度：
解得：
线框通过磁场的时间
则
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