题目内容
【题目】如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数。已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时，支持力均匀作用在木板底部。将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当x=L/4时，木板能保持静止。
（1）将木板静止放在x=L/2的位置，则木板释放瞬间加速度多大？
（2）设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f，试在0≤x≤L范围内，画出f-x图象。（本小题仅根据图象给分）
（3）木板从x=L/2的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度多大？
【答案】（1）gsinθ（2）图像见解析；（3）
【解析】
（1）
时，
时，摩擦力加倍，
由牛顿运动定律得
（2）设传送带与木板间的动摩擦因数为μ，则传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f=μN=μmg
cosθ，由题，μ
mgcosθ=mgsinθ，则有f=4mgsinθ
f与x成正比，f-x直线，画出图象如图．
（3）利用（2）中图象，可知摩擦力做功：
由动能定理
得
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