Question

9．如图所示，在支架的圆孔上放着一个质量为M的木球，一质量为m的子弹以速度v从下面很快击中木球并穿出，击穿后木球上升的最大高度为H，则子弹穿过木球后上升的高度$\frac{{（v-\frac{M}{m}\sqrt{2gH}）}^{2}}{2g}$．

Answer 1

分析 子弹穿过木球的过程时间极短，子弹与木球组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒；子弹穿过木球后，子弹与木球都做竖直上抛运动，在上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出子弹穿过木球后上升的高度．

解答 解：以子弹与木球组成的系统为研究对象，设子弹穿过木球后，木球速度为v_木，子弹的速度为v_子弹，对木球，由机械能守恒定律得：
MgH=$\frac{1}{2}$Mv_木²
解得：v_木=$\sqrt{2gH}$…①
子弹穿过木球的过程中，由于时间短、系统内力大于外力，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mv_子弹+Mv_木 …②
联立①②解得：v_子弹=v-$\frac{M}{m}$$\sqrt{2gH}$，
子弹上升的过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_子弹²，
解得，子弹上升的高度为：h=$\frac{{（v-\frac{M}{m}\sqrt{2gH}）}^{2}}{2g}$
故答案为：$\frac{{（v-\frac{M}{m}\sqrt{2gH}）}^{2}}{2g}$．

点评 子弹穿过木球的过程中，由于时间短，可以近似看做动量守恒是解题的关键．该类题目中，经常会遇到类似的情况，要学会处理这一类的问题．