Question

18．（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A． 同步卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度
• C． 同步卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫同步星的运行轨道一定在赤道的正上方

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r，
 r=R+h
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A错误；
B、第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，是近地卫星的线速度，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；
C、卫星运行时受到的向心力大小是F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，故C错误；
D、同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，同步卫星轨道只有一条．故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了人造地球卫星的动力学原理和运动学规律，地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．