题目内容
如图所示,质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上,并靠近固定在水平面上的桌子右边,其上表面与光滑的水平桌面相平,桌面边缘放有一质量为m2=2kg的小滑块Q.水平轻弹簧左端固定,质量m1=0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触,此时弹簧处于原长.现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内),推力做功为WF=16J,撤去推力后,P沿桌面运动并与Q发生碰撞,碰后P向左运动至A、B的中点时速度恰好为零,而Q最终停在小车上.已知同一轻弹簧具有的弹性势能与其形变量的平方成正比,Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.3,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能△E
(2)小车的长度L至少为多少.
(1)P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能△E
(2)小车的长度L至少为多少.
(1)压缩弹簧具有弹性势能:EP=WF=16J,
当弹簧完全推开物块P时有:EP=
mv02,
解得:v0=
=
=8m/s,
设P、Q发生碰撞后的速度大小分别为v1、v2,
则由题设有:
m1v12=
EP,
代入数据解得:v1=4m/s;
P与Q碰撞过程动量守恒,以P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m1v0=-m1v1+m2v2,
代入数据解得:v2=3m/s,
所以P与Q碰撞过程中系统损失的机械能:
△E=
m1v02-
m1v12-
m2v22,
代入数据解得:△E=3J;
(2)设小滑块Q最终停在小车上,它们一起运动的速度为v,以Q的速度初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m2v2=(M+m2)v,
代入数据解得:v=
=
=1m/s,
由能量守恒定律得:μm2gd=
m2v22-
(M+m2)v2,
解得:d=
=
=1m,
所以小车的长度至少为L=1m;
答:(1)P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能为3J.
(2)小车的长度L至少为1m.
当弹簧完全推开物块P时有:EP=
1 |
2 |
解得:v0=
|
|
设P、Q发生碰撞后的速度大小分别为v1、v2,
则由题设有:
1 |
2 |
1 |
4 |
代入数据解得:v1=4m/s;
P与Q碰撞过程动量守恒,以P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m1v0=-m1v1+m2v2,
代入数据解得:v2=3m/s,
所以P与Q碰撞过程中系统损失的机械能:
△E=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
代入数据解得:△E=3J;
(2)设小滑块Q最终停在小车上,它们一起运动的速度为v,以Q的速度初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m2v2=(M+m2)v,
代入数据解得:v=
m2v2 |
M+m2 |
2×3 |
4+2 |
由能量守恒定律得:μm2gd=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:d=
m2
| ||
2μm2g |
2×32-(4+2)×12 |
2×0.3×2×10 |
所以小车的长度至少为L=1m;
答:(1)P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能为3J.
(2)小车的长度L至少为1m.
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