题目内容
光滑水平面上放置一辆平板小车和车上放着一个木块，之间夹一个轻质弹簧，两端不连接．弹簧处于原长，如题8图所示，一颗子弹以水平速度v0=100m/s打入木块并留在其中（设作用时间极短）．子弹质量m0=0.05kg，木块质量为m1=0.95kg，小车质量为m2=4kg，各接触面的摩擦力忽略不计，求：
（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为多少？
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（3）最终小车和木块的速度各是多少？
（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为多少？
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（3）最终小车和木块的速度各是多少？
（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，子弹射入木块过程中动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m0v0=（m0+m1）v，
代入数据解得：v=1m/s；
（2）当子弹、木块、小车三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，系统动量守恒，以木块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m0+m1）v=（m0+m1+m2）v′，
代入数据解得：v′=0.2m/s，
在此过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
（m0+m1）v2=EP+
（m0+m1+m2）v′2，
代入数据解得：EP=0.4J；
（3）最终车与木块分离，在此过程中系统动量守恒、机械能守恒，以系统为研究对象，以车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m0+m1+m2）v′=m2v小车-（m0+m1）v木块，
由机械能守恒定律得：
（m0+m1）v2=
m2v小车2+
（m0+m1）v木块2，
代入数据解得：v小车=0.4m/s，v木块=0.6m/s；
答：（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为1m/s．
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是0.4J．
（3）最终小车的速度为0.4m/s，木块的速度是0.6m/s．
m0v0=（m0+m1）v，
代入数据解得：v=1m/s；
（2）当子弹、木块、小车三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，系统动量守恒，以木块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m0+m1）v=（m0+m1+m2）v′，
代入数据解得：v′=0.2m/s，
在此过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
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| 2 |
代入数据解得：EP=0.4J；
（3）最终车与木块分离，在此过程中系统动量守恒、机械能守恒，以系统为研究对象，以车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m0+m1+m2）v′=m2v小车-（m0+m1）v木块，
由机械能守恒定律得：
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| 2 |
代入数据解得：v小车=0.4m/s，v木块=0.6m/s；
答：（1）子弹打入木块后瞬间二者的速度为1m/s．
（2）木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是0.4J．
（3）最终小车的速度为0.4m/s，木块的速度是0.6m/s．
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