题目内容

1.如图所示,质量为m的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态,现对小球同时施加水平向右的恒力F0和竖直向上的力F,使小球从静止开始向右运动,其中竖直向上的力F大小始终与小球的速度成正比,即F=kv(图中未标出).已知小球与杆间的动摩擦因数为μ,下列说法中正确的是(  )
A.小球的最大加速度为$\frac{{F}_{0}}{m}$
B.小球的最大速度为$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$,恒力F0的最大功率为$\frac{{{F}_{0}}^{2}+{F}_{0}μmg}{2μk}$
C.小球先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动直到静止
D.小球先做加速度增大的加速运动,后做加速度减小的加速运动,直到最后做匀速运动

分析 对小球受力分析,根据牛顿第二定律表示出加速度,分析加速度的变化情况,进而分析运动情况,恒力的功率等于力乘以速度.

解答 解:A、当阻力为零时,加速度最大,故小球的最大加速度为$\frac{{F}_{0}}{m}$,故A正确.
B、当加速度为零时,小球的速度最大,此时有:F0=μ(kv-mg),故最大速度为:vm=$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$,恒力F0的最大功率为:P=Fvm=$\frac{{{F}_{0}}^{2}+{F}_{0}μmg}{μk}$,故B错误.
C、刚开始运动,加速度为 a=$\frac{{F}_{0}-μ(mg-kv)}{m}$,当速度v增大,加速度增大,当速度v增大到符合kv>mg后,加速度为:a=$\frac{{F}_{0}-μ(kv-mg)}{m}$,当速度v增大,加速度减小,当a2减小到0,做匀速运动,故C错误,D正确.
故选:AD.

点评 本题关键是根据牛顿二定律表示出加速度,分析加速度的变化情况,要有分析物体的受力情况和运动情况的能力

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