题目内容

【题目】如图所示,当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时,乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)。已知此弯道路面的倾角为,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是(  )

A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan

B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用

C.水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力

D.水杯内水面与桌面不平行

【答案】AB

【解析】

A.设玩具小熊的质量为m,则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F(如图),有

mgtanθ=ma

可知列车在转弯时的向心加速度大小为

a=gtanθ

A正确;

B.列车的向心加速度

a=gtanθ

由列车的重力与轨道的支持力的合力提供,故列车与轨道均无侧向挤压作用,故B正确;

C.水杯的向心加速度

a=gtanθ

由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供,水杯与桌面间的静摩擦力为零,故C错误;

D.在杯内水面取一微小质量元,此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为

a=gtanθ

可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ,故D错误。

故选AB

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